组合模型2攻略52-排列组合篇六种常见排列组合问题模型2学生版
志康中学数学。 盘六。 排列组合问题的通用模型2。 题库 11基本计数原则 ⑴加法原则 分类计数原则：做一件事情，有n种方法可以完成。 第一类方法中有n种方法。 第二类方法有N个。 完成它需要分成n个子步骤：做第一步和做第二步有N个。 ⑶加法原理和乘法原理的综合应用。 当做事情的方法数多时，用1m种不同的方法分类，在2m种方法中，……，第n种方法中有n种不同的方法，也称为加法原理， nm种不同的方式，然后完成这个 有12mmm 1m种不同的方式，2m种不同的方式，... thing一共12mmm计数原则如果完成一件事情的步骤是相互关联的，即必须完成每一步才能完成这件事情，那么在计算完成这件事情的方式数时，使用分步计数原理 分类计数原理和分步计数原理是推导排列组合数公式的理论基础，也是求解排列组合问题的基本思维方法。 这两个原则非常重要，必须认真学习，正确灵活运用2排列与组合（1）排列：一般从n个不同元素中随机选择m个元素称为从n个不同元素中排列m个元素。 被取的对象称为元素。 从不同元素中提取m个元素的排列数，用符号 排列数公式： 全排列，一般来说，所有n个不同元素的排列称为n个不同元素的全排列。 n的阶乘，1到n的正整数的连续乘积，称为n的阶乘，(2)的组合一般用于从n个不同的元素中任意取出m(m个元素在n中的任意组合)元素，组合个数：从n个不同元素中随机取出m个（从不同元素中任意取出m个元素的组合个数，用符号C(C!()m mn≤元素）排列成一行某阶()m个mnm≤元素的所有排列的个数从n个不同的n表示中调用1)(1)(2)(mnn nnnmmnN且mn≤！ n表示 规定0!m(1)!!()!mnn,mnN和mn≤知识内容排列组合的常用模型 2 志康中学数学。
盘六。 排列组合问题的常用模型2.题库2 组合数的两个性质： 性质1：C⑶排列组合综合题 求解排列组合问题，首先要利用好两个计数原理和排列组合的定义，也就是首先要搞清楚是分类还是逐步，到底是排列还是组合 同时要掌握一些常见的排列类型的解法和组合问题。 1、特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法，先考虑有限制的元素的要求，再考虑其他元素。 2、分类步进法：对于比较复杂的排列组合问题，往往需要分类讨论或步进计算，而且要分类清楚，层次分明，不能有重复或省略。 3、排除法：从整体中排除不符合条件的方法数。 这是解决问题的间接方法。 4、绑定法：有些元素必须相邻排列，可以将相邻的元素“捆绑成与其他元素排列一个‘元素’，然后在内部排列‘元素束’。 5、插值法：有些元素不是相邻的，可以先排列其他元素，然后让不相邻的元素插值6板法n个相同的元素，分成元素排列成一排从7分组，分配法分组问题,分成若干堆,乱序有等分,不等分,部分等。元素相等，须按m 8错位法划分，n编号从1到n 把小球放入编号为1到n的n个盒子里，每个盒子放一个球，要求小球和盒子的个数为是不同的。这种排列称为脱臼 29445、6、7元素位错排列的计算可以通过消元法转化为2、3、4元素位错排列问题 1排列组合应用题 主要考察附加条件下的应用题。 解决此类问题通常有以下三种方法：①元素分析法：以元素为中心，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。 ②位置分析法：以位置为主要考虑即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置 ③间接法：计算排列或组合的个数，不考虑附加条件，然后减去个数不符合要求的排列或组合。 将具体题型转换或归结为排列或组合题，再通过分析确定是采用分类计分原则还是分步计分原则，再分析选题条件，避免“选题时的重漏” ”，最后列出公式计算答案。 2.具体 解题策略包括：①特殊元素的优先级排列②理解题意后合理准确分类。 分类后，核对是否有重复或遗漏。 为了防止重复 ④对于元素相邻的情况，采用绑定法对于元素散布的问题采用插值法或分区法 ⑤顺序固定的问题采用划分法处理，划分将排列问题转化为垂直排列问题 ⑥对于正向考虑过于复杂的问题，可以考虑反面 ⑦对于一些排列组合数的问题，需要建立模型 性质2规定0C1n()m m1n≤组，每组至少有一个分组问题——将n个元素m空格各插入一个分区，有分别为1n空格选择11mnC2n345志康高中数学。
盘六。 排列组合问题的通用模型2。 题库3 分堆 【例1】6本不同的书，按以下要求处理，每本有几种分法 ⑴ 一本书一堆，两本书一堆，三本书一堆 ⑵ A得一书，B拿两份，C拿三份（3）一人一份，一人两份，一人三份（4）A、B、C平分（5）分成三堆平均： [例2] 有6份不同的书 (1) A、B、C各有2本书，有多少种不同的方法？ (2) 分成 3 堆，每堆 2 本书，有多少种不同的方法？ (3) 分成3 piles (one pile) 1 本书组合模型2攻略52，2 本书一堆，3 本书一堆，有多少种不同的分堆方法？ (4) 分给A、B、C 3 个人：每人1 本书组合模型2攻略52，每人2 本书，每人3 本书，共有多少种不同的分配方式？ 方法⑩分发1份给A，1份给B，4份给C。共有多少种不同的分发方法？ ⑵ 分成3堆。 有2堆，每堆1本，另一堆4本。 有多少种不同的方法？ 方法 ⑺ 放在3个书架上，每层放2本书，有多少种不同的方式？ 【例3】7人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同方法⑴选5人分成两组：一组2人，一组3人背土：一志康高中数学案例分析。
盘六。 排列组合问题的通用模型2。 题库4 【例4】分配4名大学生到3个乡镇当村干部。 每个乡至少一个。 有不同的分配方案。 用数字回答。 【例5】把6个座位排在一起 数量为1，最多分成2张票，这两张票有连续的号码，那么不同的分法数为A电影票全部分发4人，每人至少分1B 96 C 72D144 【例6】公交车3辆，司机3名，售票员3名。 每辆公交车需要配备1名司机和1名售票员。 请问车辆、司机和售票员一共有多少种？ [例7]3名医生和6名护士分派到3所学校对学生进行体检，每所学校分派医生1名和护士2名，共有A90种B180种C270种D540志康高中数学。 盘六。 排列组合问题的通用模型2。 题库5 【例8】指派5名志愿者到3个不同的奥运场馆参与接待工作。 每个场馆至少安排一名志愿者的方案人数为A540B300C180D150 【例9】某学校安排5个班级到4个工厂进行社会实践。 每个班级去一个工厂，每个工厂至少安排一个班级。 不同的排列有一个共同的染色问题【例10】如图所示，正五边形ABCDE 其中，如果顶点A,B,C,D,E分别染上红黄绿三种颜色中的一种，使相邻的顶点染成不同的颜色，不同的染色方法为 A 30 多种 用数字回答 B 27 种 C 24 种 D 21 种 【例 11】 将 123 填入共3种不同的填法 3方格，每行每列均需 没有重复的数字。 右边是一个填法，志康高中数学。
盘六。 排列组合问题的通用模型2。 题库6 【例12】将1、2、3填入3种不同的填法： A 方框内的3有6种。 要求每一行每一列都没有重复的数字。 下面是一种填充方法方法B12种C24种D48种【例13】用红黄蓝绿四种颜色给A、B、C、D四个小方块上色图片中; 只用其中的几个做相邻区域的小格子，有共同的边，不同的颜色，则不同着色方法的个数为 DCBA A 24B36C72D84 【例14】把2 a填入图中有2个b和4个字母的16个小方块，每个小方块最多填入1个字母。 方法有很多种：用数字作答。 志康中学数学。 盘六。 排列组合问题的通用模型2。 题库7【例15】如图，A、B、C、D、E为5个区域。 现在有 5 种颜色可以为 5 个区域着色。 着色要求：每两个相邻的区域有不同的颜色。 每个区域只涂上一种颜色。 有多少种不同的着色方法？ EDCBA【例16】如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子上色，每个格子都涂上一种颜色，这就要求相同的相邻两个格子的颜色不同，并且两端网格的颜色也不同。 有不同的着色方法。 用数字来回答。 【例17】如图所示，为图中的4个格子使用6种不同的颜色。 网格着色：每个网格应涂上一种颜色。 要求最多使用 3 种颜色，相邻的两个格子颜色不同。 有不同的着色方法。 用数字回答。 志康中学数学。
盘六。 排列组合问题的通用模型2。 题库8错位排列【例18】 编号为1、2、3、4、5的5个座位也编号为1、2、3、4、5，最多有2人符合编号。 式【例19】7个人去7个地方旅行，A不去A，B不去B，问，旅行计划有多少种？ 【例20】7个人去7个地方，A不去A地，B不去B地，C也不去C地。问：一共有多少个旅行计划？ 【例21】7个人去7个地方旅行，A不去A，B不去B，C不去C地，就不想去D地？ 问：有多少个旅行计划？ 志康中学数学。 盘六。 排列组合问题的通用模型2。 问题库 9
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